Soit f la fonction définie sur l’ensemble des entiers naturel par : l’image d’un entier "n" est le plus petit chiffre de son écriture décimale (en base 10). Par exemple : f(2015) = 0 Que vaut : f(100) + f(101) + f(102) + ... + f(998) + f(999) ?
Enigme 2: Le pi-day est le 14 mars 2015 qui, en notation anglosaxonne, 3 14 15. Quelle est la couleur du pi-day? On définit la règle suivante tout nombre rationnel strictement positif est soit vert soit rouge, 1 est rouge, un nombre et son inverse, (excepté 1) sont de couleurs différentes et de plus x et x+1 sont de la même couleur. Quelle est la couleur de 2015/31415?
Enigme 3: Un fabricant de voitures électriques propose le jeu aux acquéreurs d'une de ses voitures électriques: Chaque kilomètre parcouru rapporte un point; Tous les dix kilomètres vous avez un bonus de 10 points; Tous les cents kilomètres vous avez un bonus de 100 points; Tous les mille kilomètres vous avez un bonus de 1000 points; Et ainsi de suite. Les points acquis permettent de gagner des lots. 1) Combien de points avez-vous obtenu après 1000 kms? 20000 kms? 2) Le fabricant offre une nouvelle voiture électrique lorsque vous avez obtenu 1 250 000 points. Quel est le minimum de kilomètres parcourus pour obtenir ce cadeau?
Enigme 4: Dans une île déserte, un pirate enterre à quelques mètres de distance les deux sacs d'un trésor. Le sac en jute contient 20 pièces d'or et 30 pièces d'argent. Le sac en cuir contient 20 pièces d'or et 20 pièces d'argent. Malheureusement pour lui, il finit sa vie au bagne sans avoir pu récupérer son magot. De nombreuses années plus tard, un aventurier débarque sur cette île et creuse le sol au hasard. La fortune lui sourit, puisqu'il trouve l'un des deux sacs. Il plonge la main et en sort une pièce d'or. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse du sac en cuir?